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2016年山东公务员考试行测指导:排列组合问题
来源: 时间:2016-05-04 00:00 编辑: 浏览次数:
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   排列组合的概念排列:从n个不同元素中,任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

组合:从n个不同元素种取出m个元素拼成一组,称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。

1特殊元素法

  特殊元素,优先处理;特殊位置,优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题,一般采用:先考虑满足特殊的元素和位置,再考虑其它元素和位置。

  例:从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则不同的选派方案共有( )

  (A) 280 (B)240 (C)180 (D)96

  正确答案:【B

解析:由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,所以翻译工作就是特殊位置,因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C(4,1)=4种不同的选法,再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=10种不同的选法,所以不同的选派方案共有 C(4,1)×A(5,3)=240种,所以选B

2.科学分类法

  问题中既有元素的限制,又有排列的问题,一般是先元素(即组合)后排列。

  对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行科学分类,以便有条不紊地进行解答,避免重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理,要做相加运算。

  例:某单位邀请10名教师中的6名参加一个会议,其中甲,乙两位不能同时参加,则邀请的不同方法有()种。

  A.84 B.98 C.112 D.140

  正确答案【D

  解析:按要求:甲、乙不能同时参加分成以下几类:

  a.甲参加,乙不参加,那么从剩下的8位教师中选出5位,有C(85)=56;

  b.乙参加,甲不参加,同(a)56;

  c.甲、乙都不参加,那么从剩下的8位教师中选出6位,有C(86)=28种。

故共有56+56+28=140种。

3.间接法

  即部分符合条件排除法,采用正难则反,等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数,如果我们分步考虑时,会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复,就要考虑用分类法,分类法是解决复杂问题的有效手段,而当正面分类情况种数较多时,则就考虑用间接法计数.

  例:从6名男生,5名女生中任选4人参加竞赛,要求男女至少各1名,有多少种不同的选法?

  A.240 B.310 C.720 D.1080

  正确答案【B

解析:此题从正面考虑的话情况比较多,如果采用间接法,男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生,这样就可以变化成C(114)-C(64)-C(54)=310

4.捆绑法

  所谓捆绑法,指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑,将相邻元素视作一个整体参与排序,然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。注意:其首要特点是相邻,其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。

  例:5个男生和3个女生排成一排,3个女生必须排在一起,有多少种不同排法?

  A.4240 B.4320 C.4450 D.4480

  正确答案【B

解析:采用捆绑法,把3个女生视为一个元素,与5个男生进行排列,共有 A(66)=6x5x4x3x2种,然后3个女生内部再进行排列,有A(33)=6种,两次是分步完成的,应采用乘法,所以排法共有:A(66) ×A(33) =4320()

5 插空法

  所谓插空法,指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时,先将其它元素排好,再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。

  注意:a.首要特点是不邻,其次是插空法一般应用在排序问题中。

  b.将要求不相邻元素插入排好元素时,要注释是否能够插入两端位置。

  c.对于捆绑法和插空法的区别,可简单记为相邻问题捆绑法,不邻问题插空法

  例:若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队,要求甲和乙两个人必须不站在一起,且甲和乙不能站在两端,则有多少排队方法?

A.9 B.12 C.15 D.20

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